वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन क्या है?
ज्यामिति एक गणित की शाखा है जो आकार, आकृति, आयाम, कोण, दूरी और स्थान के बारे में अध्ययन करती है। ज्यामिति को समझने और सीखने के लिए विभिन्न स्तरों का उपयोग किया जाता है। इन स्तरों का वर्णन वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन के सिद्धांत द्वारा किया गया है।
वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन का सिद्धांत क्या है?
वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन का सिद्धांत एक मॉडल है जो बताता है कि छात्र ज्यामिति कैसे सीखते हैं। इस मॉडल की उत्पत्ति 1957 में डच शिक्षाविदों पीएम वैन हैले और डीना वैन हैले द्वारा की गई थी। इस मॉडल में ज्यामितीय चिंतन के पांच स्तरों को निरूपित किया गया है, जो निम्नलिखित हैं:
वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन के सिद्धांत में चक्षुषीकरण
वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन के सिद्धांत में चक्षुषीकरण प्रथम स्तर है। इस स्तर पर, छात्र आकृतियों को उनकी उपस्थिति या दृश्य के आधार पर पहचानते हैं। वे आकृतियों के गुणों या संबंधों को नहीं समझते हैं। उदाहरण के लिए, एक छात्र एक वर्ग को एक वर्ग के रूप में पहचान सकता है, लेकिन उसे वर्ग के कोणों या भुजाओं के बारे में पता नहीं होता है।
उदाहरण के लिए, एक प्रश्न हो सकता है कि एक बच्चा एक समोसे को देखकर उसे त्रिभुज कहता है, तो वह किस स्तर का प्रतिनिधित्व करता है। इसका उत्तर होगा कि वह चक्षुषीकरण का प्रतिनिधित्व करता है, क्योंकि वह समोसे को उसकी आकृति के आधार पर पहचानता है, लेकिन उसे त्रिभुज के गुणों के बारे में पता नहीं होता है।
वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन के सिद्धांत में विश्लेषण
विश्लेषण वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन के सिद्धांत का दूसरा स्तर है। इस स्तर पर, छात्र आकृतियों के गुणों का वर्णन कर सकते हैं। वे आकृतियों को उनके गुणों के आधार पर वर्गीकृत या तुलना कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक छात्र एक वर्ग को एक आयत से अलग कर सकता है, क्योंकि वर्ग के सभी कोण समकोणी और सभी भुजाएं बराबर होती हैं।
उदाहरण के लिए, एक प्रश्न हो सकता है कि एक छात्र एक त्रिभुज के अंदर एक वृत्त का निर्माण कर सकता है, जिसका केंद्र त्रिभुज का परिकेंद्र होता है। इसका उत्तर होगा कि वह विश्लेषण के स्तर का प्रतिनिधित्व करता है, क्योंकि वह त्रिभुज के गुणों को जानता है और उनका उपयोग करता है।
वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन के सिद्धांत में अनौपचारिक निगमन
अनौपचारिक निगमन वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन के सिद्धांत का तीसरा स्तर है। इस स्तर पर, छात्र आकृतियों के भीतर और आकृतियों के बीच संपत्तियों के अंतर्संबंधों को स्थापित कर सकते हैं। वे एक आकृति के गुणों को घटा सकते हैं और आकृतियों के वर्गों को पहचान सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक छात्र एक वर्ग के चार कोणों का योग 360 डिग्री होने का निष्कर्ष निकाल सकता है।
वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन के सिद्धांत में औपचारिक निगमन
औपचारिक निगमन वैन हैले के ज्यामितीय चिंतन के सिद्धांत का चौथा स्तर है। इस स्तर पर, छात्र ज्यामितीय सिद्धांतों को स्थापित करने के लिए एक स्वयंसिद्ध प्रणाली के भीतर निगमन के महत्व को समझते हैं। वे आकृतियों के गुणों पर आधारित अमूर्त को उपयोग करते हैं और उनके बीच संबंधों को प्रमाणित करते हैं। वे आवश्यक और पर्याप्त शर्तों के बीच अंतर करने में सक्षम होते हैं और एक कथन और उसके विलोम के बीच अंतर कर सकते हैं।
उदाहरण के लिए, एक प्रश्न हो सकता है कि एक छात्र एक त्रिभुज के तीन कोणों का योग 180 डिग्री होने का निगमन कैसे कर सकता है। इसका उत्तर होगा कि वह औपचारिक निगमन के स्तर का प्रतिनिधित्व करता है, क्योंकि वह त्रिभुज के गुणों को जानता है और उनका उपयोग करता है।